Comment résoudre une équation quadratique en Python ?

Introduction

Dans cet article, nous allons voir comment résoudre une équation de second dégré ou équation quadratique en Python. En effet, nous verrons comment calculer les racines d'une équation quadratique lorsque les coefficients a, b et c sont connus.

Une équation quadratique, également connue sous l'appelation d'équation du second dégré consiste en une seule variable avec trois termes de la forme standard: ax ² + bx + c = 0.

Les trois méthodes les plus couramment utilisées pour résoudre les équations quadratiques sont la factorisation, la complétion du carré et la formule quadratique.

Dans cet article, nous allons utiliser la méthode de résolution standard d'une équation quadratique qui consiste à substituer directement les coefficients constants (a , b et c) à la formule quadratique suivante : x = (-b ± sqrt (b ² - 4ac)) / 2a.

Objectif

Montrer comment résoudre une équation quadratique en Python.

Prérequis

Pour comprendre cet article, vous devez avoir des connaissances sur les sujets de programmation Python suivants :

• Les types de données Python
• Entrée, sortie et importation Python
• Opérateurs Python

Le cours

La forme standard d'une équation quadratique est la suivante :

ax^2 + bx + c = 0, où
a, b and c sont des nombres réels et
a ≠ 0

Le discriminant de la formule quadratique (b ² - 4ac) apparaît sous un signe de racine carrée et peut indiquer le type et le nombre de solutions trouvées avant même que l'équation ne soit résolue. Le type de solution dépend du fait que le discriminant est égal à la racine carrée d’un nombre positif ou négatif. Lorsque le discriminant est nul, il n'y a qu'une seule racine positive. Lorsque le discriminant est positif, il existe deux racines positives et lorsque le discriminant est négatif, il existe des racines à la fois positives et négatives.

Le calcul des racines qui représentent les solutions d'une équation quadratique est déterminé par la formule suivante :

(-b ± (b ** 2 - 4 * a * c) ** 0.5) / (2 * a)

Code source

# Résoudre une équation quadratique ax**2 + bx + c = 0

a = 1
b = 5
c = 6

# Décommentez les 3 lignes suivantes pour inviter l'utilisateur à entrer les valeurs de a, b et c
# a = float(input('Entrez a : '))
# b = float(input('Entrez b : '))
# c = float(input('Entrez c : '))

# calculer le discriminant
d = (b**2) - (4*a*c)

# trouver les racines
sol1 = (-b - d**0.5) / (2*a)
sol2 = (-b + d**0.5) / (2*a)

print('Les racines sont {0} et {1}'.format(sol1, sol2))

Résultat

Les racines sont -3.0 et -2.0

Tout d'abord, nous calculons le discriminant et ensuite nous trouvons les deux solutions (racines) de l'équation quadratique.

Vous pouvez modifier la valeur de a, b et c dans le programme ci-dessus ou alors inviter l'utilisateur à saisir ces valeurs au clavier.

Conclusion

Dans cet article, nous avons vu en Python comment résoudre une équation de second dégré ou équation quadratique en utilisant la formule quadratique qui consiste premièrement à calculer le discriminant de l'équation par la formule (b ** 2 - 4 * a * c). La deuxième et la dernière étape consiste à trouver les solutions de l'équation quadratique en se servant de la formule suivante : (-b ± (b ** 2 - 4 * a * c) ** 0.5) / (2 * a).